Les mystères du Nombre d’Or

Le Nombre d’Or fascine les poètes, les mathématiciens, les musiciens, les architectes, les biologistes depuis l’antiquité. On le trouve présent dans la nature : dans les proportions du corps humain jusqu’à la construction elliptique du brin d’ADN, dans la disposition des pétales sur les plantes, dans la croissance en spirale logarithmique de certains coquillages.

Le Nombre d’Or est un nombre irrationnel1 désigné par la lettre grec Φ (Phi)  en référence au sculpteur et mathématicien grec Phidias (490-430 av JC) qui l’utilisa pour travailler sur la statue d’Athéna décorant le Parthénon à Athènes.

C’est Euclide (325-265 av JC) qui apporta la première définition du nombre d’or dans le livre VI des Eléments sous la forme d’un rapport doré permettant la division d’un segment entre « extrême et moyenne raison ».

La division de ce segment a pour propriété « la relation, dans une proportion parfaite, du tout aux parties qui le composent. Une relation si parfaite que ces parties sont dans le même rapport les unes vis à vis des autres que la plus grande l’est au regard du tout ».

En terme mathématiques, le segment sera divisé entre « extrême et moyenne raison » si et seulement si :

    nous avons alors  et

Cette proportion a été désignée sous de nombreuses appellations telles que Divine Proportion, Juste Milieu, Section Dorée, Rapport Doré, Division Sacrée.

Les vertus esthétiques qui lui sont associés lui permettent d’être intégrée à la construction d’œuvres d’art, architecturales (le temple d’Andros, la pyramide de Khéops, le Parthénon, le théâtre d’Epidaure,  le Modulor du Corbusier, etc.), et picturales (la Cène de Dali et de Da Vinci, la Joconde, la Naissance de Vénus, Monet, Cézanne, etc.)

Ses propriétés esthétiques ne sont plus à démontrer ; les proportions d’un rectangle d’or flattent l’œil du plus grand nombre. Regardez attentivement les rectangles suivant, et choisissez celui qui vous semble le plus harmonieux :

Le rectangle d’Or est le rectangle communément choisi, ainsi que les rectangles dont la proportion se rapproche du rapport doré.

Son caractère universel, de l’infiniment petit à l’infiniment grand, du végétal à l’astral en passant par l’édifice de l’être humain, accorde au Nombre d’Or une dimension divine. Il serait un moyen de faire communiquer l’œuvre humaine à Dieu. Dans l’Ancien Testament, Dieu ordonnait à Moïse de construire l’Arche d’Alliance exactement proportionnée au Nombre d’Or.

« Vous ferez une arche de bois d’acacia qui ait deux coudées et demie de long, une coudée et demie de large, et une coudée et demie de haut. » Exode – XXV, 10

Autre curiosité : bon nombre de lecteurs connaîtront sans peine le beau symbole qu’est le pentagramme ; belle étoile à cinq branches, inscrites dans un cercle. Tous les segments de ce symbole sont en proportion dorée les uns par rapport aux autres.

Qu’il soit magique, mystique ou simple hasard surestimé, le Nombre d’Or aura eu le mérite de troubler et de passionner savants et esthètes ; et aux cartésiens comme aux poètes, d’entrevoir peut-être la main de dieu.


1Il ne peut s’écrire sous forme de rapport de nombre entier, autrement dit, sous forme de fraction.

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